\section{Ejercicion N 6}
Describir detalladamente el procedimiento a seguir para la búsqueda del costo total esperado
mínimo en un problema de inventarios, de un solo ítem, demanda constante, agotamiento no
admitido, para el caso de que exista una disminución discreta de los precios de adquisición del
ítem por aumento de la cantidad ordenada. Considerar la existencia de dos descuentos (tres
precios), a saber:
\begin{itemize}
\item Para una cantidad a adquirir entre 0 y Q1, el precio de adquisición es b1.
\item Para un lote comprendido entre Q1 y Q2, el precio de adquisición es b2.
\item Para un lote mayor a Q2, el precio de adquisición es b3.
\end{itemize}
Graficar el CTE = f(q) para cada una de las alternativas que surgen del análisis.\\

\comandoResolucion
\\

Sabemos que:

$$q_0 = \sqrt{\frac{2\por k\por D}{T\por C_1}} = \sqrt{\frac{2\por k\por D}{T\por (C_1' + bi) }}$$



Como vemos, al disminuir b, $q_0$ crece, por lo tanto:
\\

Si b1 >\,b2 >\, b3 entonces $q_1o$ <\,$q_2o$ <\,$q_3o$
\\

Primero calculamos $q_3o$:

$$q_3o = \sqrt{\frac{2\por k\por D}{T\por (C_1' + b_3\por i)}}$$

Si $q_3o$ es mayor a Q2, es decir, si está en su rango, ese es el valor del lote a comprar. El costo total esperado va a ser:

$$CTE_3 = b_3\por D + \sqrt{2\por k\por D\por T\por (C_1' + b_3 \por i)}$$

\begin{figure}[H]
  \begin{center}
    \includegraphics[scale=0.5]{b-3-q30}
    \caption{$q_3o$ se encuentra en su rango}
  \end{center}
\end{figure}


En caso contrario, calculamos $q_2o$:

$$q_2o = \sqrt{\frac{2\por k\por D}{T\por (C_1' + b_2\por i)}}$$

Si $q_2o$ es mayor a Q1, calculamos el costo total esperado $CTE(q_2o,b2)$ y $CTE(Q2,b3)$, y del que sea mínimo, tomamos el valor de q.

$$CTE(q_2o,b2) = b_2\por D + \sqrt{2\por k\por D\por T\por (C_1' + b_2 \por i)}$$

$$CTE(Q2,b3) = b_3\por D + \frac{1}{2}\por Q2\por (C_1' + b_3 \por i)\por T + k\por \frac{D}{Q2} $$

\begin{figure}[H]
  \begin{center}
    \includegraphics[scale=0.5]{b-2-Q2}
    \caption{$q_2o$ se encuentra en su rango y $CTE(Q2,b3)$ es menor que $CTE(q_2o,b2)$. Por lo tanto, conviene comprar Q2}
  \end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
  \begin{center}
    \includegraphics[scale=0.5]{b-2-q20}
    \caption{$q_2o$ se encuentra en su rango y $CTE(q_2o,b2)$ es menor que $CTE(Q2,b3)$. Por lo tanto, conviene comprar $q_2o$ }
  \end{center}
\end{figure}

Si $q_2o$ no está en su rango, entonces vamos a calcular $q_1o$:

$$q_1o = \sqrt{\frac{2\por k\por D}{T\por (C_1' + b_1\por i)}}$$
\\

y luego calculamos $CTE(q_1o,b1)$, $CTE(Q1,b2)$ y $CTE(Q2,b3)$, y del que sea mínimo, tomamos el q.

$$CTE(q_1o,b1) = b_1\por D + \sqrt{2\por k\por D\por T\por (C_1' + b_1 \por i)}$$

$$CTE(Q1,b2) = b_2\por D + \frac{1}{2}\por Q1\por (C_1' + b_2 \por i)\por T + k\por \frac{D}{Q1} $$

$$CTE(Q2,b3) = b_3\por D + \frac{1}{2}\por Q2\por (C_1' + b_3 \por i)\por T + k\por \frac{D}{Q2} $$

\begin{figure}[H]
  \begin{center}
    \includegraphics[scale=0.5]{b-1-Q2}
    \caption{$q_1o$ se encuentra en su rango y $CTE(Q2,b3)$ es menor que $CTE(q_1o,b1)$ y $CTE(Q1,b2)$. Por lo tanto, conviene comprar Q2}
  \end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
  \begin{center}
    \includegraphics[scale=0.5]{b-1-Q1}
    \caption{$q_1o$ se encuentra en su rango y $CTE(Q1,b2)$ es menor que $CTE(q_1o,b1)$ y $CTE(Q2,b3)$. Por lo tanto, conviene comprar Q1}
  \end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
  \begin{center}
    \includegraphics[scale=0.5]{b-1-q10}
    \caption{$q_1o$ se encuentra en su rango y $CTE(q_1o,b1)$ es menor que $CTE(Q2,b3)$ y $CTE(Q1,b2)$. Por lo tanto, conviene comprar $q_1o$}
  \end{center}
\end{figure}
